期末試験その4 - tosの日記

今日は数理科学IIでした．
要は微分方程式です．

問題1：簡単な常微分方程式を解くだけでした．
解のt→+∞での振舞いをおまけっぽく訊かれているのに，0に収束としか書くことがないのが困ります．

問題2：簡単じゃない常微分方程式を解くだけでした．
$z=ty$ と置いて失敗し， $z=t^2y$ と置いて失敗し， $z=\frac{y}{t^2}$ と置いたら解けました．
確かに， $y(t)=t^2$ が比較的自明な解であることに気づいていたので，そこから考えるべきでした．

問題3：線型な常微分方程式系を解くだけでした．
固有値を出そうとして， $\lambda ^2 + 8\lambda + 17=0$ と定数項がいやな感じになったので一度逃げましたが，冷静になれば
17は素数とはいえ，1mod4な素数なのでそこまで嫌な値ではなかったようです．
「相図を書け」はどこまで書けばいいか分からず，0に落ちることと，回る向きだけちゃんと書いて終了．

問題4：解くだけの問題ではありませんでした．
(a)はLipschitz連続の定義を覚えているかを試しているだけの問題で簡単．実際，解答用紙には問題1の次に解答しています．
(b)は微分方程式の解が一意かどうかを調べる問題で，(a)を間違えると，定理を適用して一意と言って終わってしまう問題 *1．
実際に解を作ってみると，y=0で好きなだけ留まれるため，一意ではないということが分かります．

*1: (a)を間違えるような人は定理を覚えていないような気もしますが